Zpěv vystudoval na Vysoké škole múzických umění v Bratislavě. Ve studiu zpěvu dále pokračoval na vídeňské konzervatoři pod vedením basisty Jevgenije Nestěrenka. Poté se stal členem operního souboru Landestheater v rakouském Linci, kde nastudoval mj. Sarastra (Mozart - Kouzelná flétna), Raimonda (Donizetti - Lucia z Lammermooru), Verdiho Filipa II. (Don Carlos) a Banca (Macbeth), Kecala (Smetana - Prodaná nevěsta). V sezoně 2003/2004 obdržel ocenění Eberharda Waechtera za ztvárnění role Velkého inkvizitora ve Verdiho Donu Carlosovi. Následně v této roli a v roli Komtura (Mozart - Don Giovanni) debutoval na scéně Vídeňské státní opery, kde je od té doby pravidelným hostem. Další angažmá jej zavedla např. do Gran Teatro del Liceu v Barceloně, Královské dánské opery v Kodani, Opéra de Nice, Opéra National de Paris, Teatro Communale v Modeně, Teatro Ferrara, Theatre Basel, Aalto-Theater v Essenu, Staatstheater v Kasselu, Staatsoper v Hannoveru, do Slovenského národního divadla v Bratislavě a Národního divadla v Praze. V říjnu 2009 debutoval v newyorské Metropolitní opeře v roli Krále (Verdi - Aida) a od té doby zde vystupuje pravidelně (Sparafucile v Rigolettovi, Ferrando v Trubadúrovi, Komtur v Donu Giovannim, Ramfis v Aidě a Velký inkvizitor v Donu Carlosovi). V titulní roli ve Verdiho Attilovi v Teatro Municipal de Santiago de Chile, Komtura v Bavorské státní opeře v Mnichově. V úloze Masetta (Don Giovanni) a Banca (Macbeth) se představil v milánské La Scale. Umělecké závazky Štefana Kocána v sezoně 2013/2014 zahrnují role Velkého inkvizitora a Filipa II. v milánské La Scale a Končaka v Borodinově Knížeti Igorovi) a Sparafucila v newyorské Metropolitní opeře.
Vážení návštěvníci webových stránek Jihočeského divadla, upozorňujeme, že anonymní ohlasy a ohlasy obsahující vulgarismy nebudou na našich stránkách zveřejňovány!